She had to give
「彼女は与えなければならなかった」という意味で、「～しなければならなかった」という義務や必要性を示します。
an improvised response
「即興の返答」や「とっさの対応」を意味します。不定冠詞「an」が付いています。
when the microphone
「マイクが～した時に」という、状況を示す接続詞と主語の組み合わせです。
suddenly failed
「突然故障した」という意味です。「suddenly」は「突然に」、「failed」は「機能しなくなった」「故障した」という意味です。