deservedly

dɪˈzɜːrvɪdli ディザーヴィドリー

1. 努力や行動に見合った、正当な結果や報酬として。

ある人物や物事が、その行動や状況に基づいて、当然であるとみなされる結果や評価を得る様子を表します。主にポジティブな文脈で、努力が実った結果や、適切な処置がなされた場合に使われます。
He deservedly won the championship. (彼は当然ながら優勝した。)

2. 状況や事実から見て、妥当であると判断される形で。

ある出来事や状況が、客観的な事実や公正な判断に基づいて、当然そうなるべきであったと示唆する際に用いられます。良い結果だけでなく、悪い結果が当然である場合にも使われます。
The poorly designed product deservedly failed in the market. (その粗悪なデザインの製品は、当然のごとく市場で失敗した。)
関連
justifiably
meritedly