In
「~において」「~の場合」という状況を表します。
mathematics
「数学」という学問分野を指します。
the
特定のものを指す定冠詞です。
converse
「(定理などの)逆」という意味の名詞です。
of a theorem
「定理の逆」という意味です。ofは「~の」、aは「ひとつの」、theoremは「定理」です。
swaps
「入れ替える」「交換する」という行為を表します。三人称単数現在の形です。
the
特定のものを指す定冠詞です。
hypothesis
「仮説」を指します。
and
「~と~」という関係を表します。
conclusion
「結論」を指します。