This
「これ」と近くのものを指します。
brasserie
この文脈では、カジュアルなフランス料理レストランを指します。
is
状態や性質を表す「~です」という意味の動詞です。
known
「be known for...」で「~で知られている」という意味になります。
for
「~で」という理由や特徴を示す前置詞です。
its
「それの」「その」と、直前の単語(ここではbrasserie)の所有を示します。
classic
伝統的な、定番のものを指します。
French
フランスの、フランス風のものを指します。
dishes
料理や一品を指します。
and
「~と」「そして」と、二つのものを繋ぐ接続詞です。
lively
活気のある、賑やかな様子を指します。
atmosphere
雰囲気や環境を指します。
. pursuits
文の終わりを示します。