Partial differential equations

ˌpɑːrʃəl ˌdɪfəˈrɛnʃəl ɪˈkweɪʒənz パーシャル ディファレンシャル イクエイションズ

1. 複数の独立変数を持つ未知関数と、それらの偏微分を含む方程式。

未知関数が複数の独立変数を持つ場合の偏微分を含む微分方程式です。物理学、工学、経済学など多くの分野で現象をモデル化するために用いられます。

Partial differential equations are fundamental in mathematical physics. (偏微分方程式は数理物理学において基礎的である。)

• Partial differential equations: 数学の一分野である偏微分方程式を指します。
• are: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• fundamental: 「基礎的な」「根本的な」という意味の形容詞です。
• in: 「～において」「～の中で」という意味の前置詞です。
• mathematical physics: 数学的な手法を用いて物理現象を研究する分野を指します。

Solving partial differential equations often requires advanced numerical methods. (偏微分方程式を解くには、しばしば高度な数値的手法が必要となる。)

• Solving: 「解くこと」という意味の動名詞で、ここでは主語の役割を果たしています。
• partial differential equations: 数学の一分野である偏微分方程式を指します。
• often: 「しばしば」「よく」という意味の頻度を表す副詞です。
• requires: 「～を必要とする」という意味の動詞です。
• advanced: 「高度な」「上級の」という意味の形容詞です。
• numerical methods: 数値計算を用いて問題を解く手法を指します。

The theory of partial differential equations is a vast and active field of research. (偏微分方程式の理論は、広大で活発な研究分野である。)

• The theory: 「理論」を指します。
• of: 「～の」という所有や関連を示す前置詞です。
• partial differential equations: 数学の一分野である偏微分方程式を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を表す動詞です。
• a vast: 「広大な」という意味の形容詞「vast」に不定冠詞「a」が付いています。
• and active: 「そして活発な」という意味で、形容詞「active」が「vast」と並列で「field of research」を修飾します。
• field of research: 「研究分野」を指します。

関連

• ordinary differential equations
• calculus
• mathematical physics
• finite element method
• Laplace equation