Orthogonal polynomials

[ɔːrˌθɒɡənəl pɒlɪˈnəʊmiəlz] オーソゴナル ポリノーミアルズ

1. 特定の内積に関して互いに直交する多項式の列。

特定の重み関数と区間において、異なる次数の多項式同士が積分するとゼロになる性質を持つ多項式の列を指します。これは、関数解析や数理物理学において重要な役割を果たします。

Legendre polynomials are a well-known example of orthogonal polynomials. (ルジャンドル多項式は、直交多項式のよく知られた例です。)

• Legendre polynomials: ルジャンドル多項式という特定の種類の多項式を指します。
• are: 「～である」という状態を示します。
• a well-known example: 「よく知られた例」を意味します。
• of: 「～の」という所属や関連を示します。
• orthogonal polynomials: 直交多項式という数学的な概念を指します。

The study of orthogonal polynomials has applications in numerical analysis and quantum mechanics. (直交多項式の研究は、数値解析や量子力学に応用されています。)

• The study: 「研究」を意味します。
• of: 「～の」という関連を示します。
• orthogonal polynomials: 直交多項式という数学的な概念を指します。
• has applications: 「応用がある」を意味します。
• in: 「～において」という場所や分野を示します。
• numerical analysis: 数値解析という数学の一分野を指します。
• and: 「～と」という接続詞です。
• quantum mechanics: 量子力学という物理学の一分野を指します。

Generating functions are often used to define and derive properties of orthogonal polynomials. (母関数は、直交多項式の定義や性質の導出によく用いられます。)

• Generating functions: 母関数という数学的なツールを指します。
• are often used: 「しばしば使われる」という受動態の表現です。
• to define: 「定義するために」という目的を示します。
• and derive: 「そして導出するために」という目的を示します。
• properties: 「性質」を意味します。
• of: 「～の」という所属や関連を示します。
• orthogonal polynomials: 直交多項式という数学的な概念を指します。

関連

• Legendre polynomials
• Chebyshev polynomials
• Hermite polynomials
• Laguerre polynomials
• orthogonality
• inner product
• special functions
• approximation theory