Chebyshev polynomials

/ˈtʃɛbɪʃɛf pəˈlɪnəmiəlz/ チェビシェフ ポリオノーミアルズ

1. チェビシェフ多項式

チェビシェフ多項式は、数学の分野、特に数値解析、近似理論、および直交多項式理論において重要な役割を果たす特殊な多項式の列です。これらは特定の直交性を持つため、関数近似、微分方程式の解法、フィルター設計などに利用されます。

Chebyshev polynomials are widely used in numerical analysis for approximating functions. (チェビシェフ多項式は、関数の近似のために数値解析で広く使用されています。)

• Chebyshev polynomials: 数学の一分野であるチェビシェフ多項式を指します。
• are widely used: 広く使われていることを示します。
• in numerical analysis: 数値解析という分野において、という意味です。
• for approximating functions: 関数を近似するために、という目的を示します。

The roots of Chebyshev polynomials are related to the cosine function. (チェビシェフ多項式の根はコサイン関数に関連しています。)

• The roots: 数学的な意味での多項式の根（解）を指します。
• of Chebyshev polynomials: チェビシェフ多項式の、という意味です。
• are related to: ～に関連している、という意味です。
• the cosine function: 数学の三角関数の一つであるコサイン関数を指します。

They form an orthogonal system on the interval [-1, 1] with respect to a certain weight function. (それらは、特定の重み関数に関して区間[-1, 1]上で直交系を形成します。)

• They: チェビシェフ多項式を指す代名詞です。
• form: 形成する、作り出すという意味です。
• an orthogonal system: 数学における直交系を指します。
• on the interval [-1, 1]: 数学的な区間-1から1の間で、という意味です。
• with respect to: ～に関して、という意味です。
• a certain weight function: 特定の重み関数を指します。

関連

• Orthogonal polynomials
• Approximation theory
• Numerical analysis
• Polynomial interpolation
• Fourier series