There
「そこに」という意味ですが、この文では場所を示す意味はなく、存在を示す構文の一部です。
is
「~がある」「~です」という意味のbe動詞の三人称単数現在形です。存在や状態を示します。
no
「~がない」という意味です。否定的な意味合いを持ちます。
room
「空間」「余地」という意味の名詞です。
for
「~のための」という意味の前置詞です。目的や用途を示します。
argument
「議論」「口論」という意味の名詞です。
again.
この文脈では、「さらに」「それに加えて」という意味合いで使われています。議論の余地がない、という意味を強調します。