I'll
「私は~するつもりです」という意味の短縮形です。ここでは、話し手が何かをすることを約束しています。
get
「得る」「手に入れる」という意味の動詞ですが、ここでは「~の状態にする」という意味合いで使われています。
back
「戻る」という意味の副詞ですが、ここでは「返事をする」という意味合いで使われています。
to
「~へ」という意味の前置詞です。ここでは「あなたへ」という意味で、返事をする相手を示しています。
you
「あなた」という意味の代名詞です。
ASAP.
「できるだけ早く」という意味の略語で、返事が急ぎであることを示します。