He's
「He is」の短縮形です。「He」は「彼」という男性を指し、「is」は「~である」という意味のbe動詞です。
a real sweater
「本当に汗っかきな人」という意味です。「a」は不定冠詞、「real」はここでは強調で「本当に」という意味の副詞、「sweater」は俗語で「汗っかきな人」を指します。
when he exercises
「運動するとき」という意味の時を表す副詞節です。「when」は「~するとき」という意味の接続詞、「he」は「彼」という男性を指し、「exercises」は「運動する」という意味の動詞「exercise」の三人称単数現在形です。