significant influence

/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈɪnfluəns/ シグニフィカント インフルエンス

1. 物事の結果や方向性を大きく左右する力、またはかなりの影響力。

ある事柄や人物に対して、軽視できないほどの大きな影響力を行使している状況を表します。その影響は、対象の性質や結果を実質的に変えることができるほど重要です。
The company holds significant influence over its suppliers. (その会社はサプライヤーに対してかなりの影響力を持っています。)
関連
major impact
profound effect
substantial sway
considerable weight
dominant role