The architect
「その建築家」という特定の建築家を指します。
will show
「〜するだろう」「〜する予定だ」という未来の行為を表します。「show」は「見せる」「提示する」を意味します。
the planning
「その計画」を指します。具体的な計画案を意味する名詞です。
for the new building
「新しい建物に関する」という意味で、「planning」の内容を具体化しています。
to the city council
「市議会に」という意味です。「city council」は市の運営を担う議会です。