run of luck

/rʌn əv lʌk/ ラン オヴ ラック

1. 幸運な時期が続いていること。ツキ。

「run」はここでは「連続」や「期間」といった意味合いで使われ、「luck」は「幸運」を意味します。この二つが合わさることで、一時的な幸運が続いている状態を表します。単に運が良いというだけでなく、それが途切れることなく続いているニュアンスが強調されます。
He is on a run of luck. (彼は幸運が続いている。)