1.
二つのものが一緒になって一組をなすこと。靴下や手袋など、二つで一組となるもの。
本来二つで一組になるものを数えたり、そのような状態を指したりするのに使われます。靴下や手袋、眼鏡などによく使われます。
I
need
a
new
pair
of
socks.
(新しい靴下が一つ必要です。)
I
「私」という人を指します。
need
「〜が必要である」という意味です。
a new pair of socks
「新しい靴下の一組」を指します。socksは複数形ですが、a pair of socksで「一組の靴下」として単数扱いのニュアンスになります。
She
bought
a
pair
of
shoes.
(彼女は靴を一足買いました。)
She
「彼女」という女性を指します。
bought
「買う」という動作の過去形です。
a pair of shoes
「一組の靴」を指します。shoesは複数形ですが、a pair of shoesで「一足の靴」として単数扱いのニュアンスになります。
a
pair
of
glasses
(眼鏡ひとつ（一組）)
a pair of glasses
「一組の眼鏡」を指します。glassesは常に複数形ですが、a pair of glassesで「一個の眼鏡」として単数扱いのニュアンスになります。
2.
二人組、特に恋愛関係にある二人、夫婦。
人間関係、特にカップルや夫婦など、二人が強く結びついている様子を表す際に使われることがあります。
They
are
a
cute
pair.
(彼らはかわいらしい二人組です。)
They
「彼ら」という複数人を指します。
are
「〜である」という状態を表すbe動詞です。
a cute pair
「かわいらしい二人組」を指します。
The
happy
pair
walked
hand
in
hand.
(その幸せな二人は手をつないで歩きました。)
The happy pair
「その幸せな二人組」を指します。
walked
「歩く」という動作の過去形です。
hand in hand
「手をつないで」という様子を表します。
They
make
a
good
pair.
(彼らは良いペア（相性が良い）です。)
They
「彼ら」という複数人を指します。
make
ここでは「〜である」という状態を作るという意味です。
a good pair
「良いペア」「良いコンビ」を指します。
3.
（動詞として）二つを組み合わせて一組にする。
複数のものを組み合わせて一組にするという行為を表す動詞としての用法です。
Can
you
pair
these
two
colors?
(この二つの色を組み合わせられますか？)
Can you pair
「あなたはペアにできますか」「組み合わせられますか」という意味です。
these two colors
「これら二つの色」を指します。
Let's
pair
the
students
for
the
activity.
(活動のために生徒たちをペアにしましょう。)
Let's pair
「〜しましょう」という提案で、「ペアにしましょう」「組み合わせましょう」という意味です。
the students
「その生徒たち」を指します。
for the activity
「その活動のために」という目的を表します。
He
paired
wine
with
food.
(彼はワインと食事をペアにした（組み合わせを考えた）。)
He paired
「彼」が「ペアにした」「組み合わせた」という過去の動作を表します。
wine with food
ここでは「ワインと食事」を組み合わせることを指します。