non-measurable set

[ˌnɒnˈmɛʒərəbl sɛt] ノンメジャラブル セット

1. 測度論において、測度を割り当てることができない集合。

測度論という数学の分野で使われる専門用語です。ある集合に対して、その「大きさ」や「量」を測るための値（測度）を矛盾なく定義することができない集合を指します。最も有名な例としては、ヴィタリ集合があります。

The existence of a non-measurable set demonstrates limitations in defining length or volume for all possible subsets of Euclidean space. (非可測集合の存在は、ユークリッド空間の全ての可能な部分集合に対して長さや体積を定義することの限界を示しています。)

• The existence: 「存在」を意味し、ここでは非可測集合が存在すること自体を指します。
• of a non-measurable set: 「非可測集合の」という意味で、測度を割り当てられない集合のことを指します。
• demonstrates limitations: 「限界を示す」という意味です。
• in defining length or volume: 「長さや体積を定義する上での」という意味で、測度の一種としての長さや体積を指します。
• for all possible subsets: 「全ての可能な部分集合に対して」という意味です。
• of Euclidean space: 「ユークリッド空間の」という意味で、私たちが日常的に考えるような空間を指します。

Constructing a non-measurable set typically relies on the Axiom of Choice. (非可測集合を構成するには、通常、選択公理に依存します。)

• Constructing: 「構成すること」という意味で、ここでは非可測集合を作り出す行為を指します。
• a non-measurable set: 「非可測集合」という意味で、測度を割り当てられない集合のことを指します。
• typically relies on: 「通常〜に依存する」という意味です。
• the Axiom of Choice: 「選択公理」という集合論における公理の一つを指します。

While measurable sets are common in analysis, non-measurable sets are abstract and highlight the intricacies of set theory. (可測集合は解析学で一般的ですが、非可測集合は抽象的であり、集合論の複雑さを示しています。)

• While measurable sets: 「可測集合が〜である一方で」という意味で、測度を割り当てられる集合を指します。
• are common in analysis: 「解析学で一般的である」という意味です。
• non-measurable sets: 「非可測集合」という意味で、測度を割り当てられない集合のことを指します。
• are abstract: 「抽象的である」という意味です。
• and highlight: 「そして浮き彫りにする」という意味です。
• the intricacies: 「複雑さ、入り組んだ点」という意味です。
• of set theory: 「集合論の」という意味で、数学の一分野を指します。

One famous example of a non-measurable set is the Vitali set. (非可測集合の有名な例の一つはヴィタリ集合です。)

• One famous example: 「一つの有名な例」という意味です。
• of a non-measurable set: 「非可測集合の」という意味です。
• is: 「〜である」という存在や状態を示します。
• the Vitali set: 「ヴィタリ集合」という、非可測集合の具体例として知られる集合を指します。

関連

• measure theory
• Vitali set
• measurable set
• Axiom of Choice
• Lebesgue measure
• set theory