narrowly pass

/ˈnærəʊli pæs/ ナロウリー パス

1. 試験や競技などで、ごくわずかな差で合格したり、次の段階に進んだりすること。

試験や選考などで、合格ラインや目標を非常に小さな差でクリアする様子を表します。成功はしたものの、危うい状況であったことを含意します。
He managed to narrowly pass the difficult math exam. (彼は難しい数学の試験にかろうじて合格した。)
関連
pass by the skin of one's teeth