Marine ecology
海洋生態学のことです。海に生息する生物とその環境との関係を研究する学問分野を指します。
is
「〜である」という状態を表す動詞です。
a vital field
「不可欠な分野」を意味します。「vital」は非常に重要な、不可欠な、という意味の形容詞で、「field」は学問分野や領域を指します。
for
「〜のために」という目的や用途を表す前置詞です。
understanding
「理解すること」という動名詞です。動詞「understand」（理解する）が名詞化した形です。
ocean health
「海の健康」を意味します。「ocean」は海、「health」は健康状態を指します。