linear transformation

/ˌlɪniər trænsfərˈmeɪʃən/ リニア トランスフォーメーション

1. 線形変換

線形代数において、二つのベクトル空間の間で、ベクトル加法とスカラー乗法という基本的な演算の構造を保つ写像のことです。これにより、元のベクトル空間の性質が変換後も維持されます。

A rotation in a 2D plane is an example of a linear transformation. (2次元平面での回転は、線形変換の一例です。)

• A rotation: 回転操作を指します。
• in a 2D plane: 2次元の平面内で、という意味です。
• is an example of: ～の一例である、という意味です。
• a linear transformation: 線形変換という数学的な概念を指します。

Linear transformations are fundamental in linear algebra. (線形変換は線形代数において基本的です。)

• Linear transformations: 線形変換という数学的概念を指します。
• are fundamental: 基本的である、重要である、という意味です。
• in linear algebra: 線形代数という数学分野において、という意味です。

Every linear transformation can be represented by a matrix. (すべての線形変換は行列で表現できます。)

• Every linear transformation: すべての線形変換、という意味です。
• can be represented: 表現されうる、表現可能である、という意味です。
• by a matrix: 行列によって、という意味です。

関連

• matrix
• vector space
• kernel
• image
• eigenvalue
• eigenvector
• basis
• dimension