Getting
「得る」「手に入れる」という意味の動詞getの-ing形です。ここでは主語として使われています。
married
「結婚する」という意味のmarriedです。
was
「～であった」という過去の状態を表す動詞（be動詞の過去形）です。
the
特定の、または既知のものを指す冠詞です。最上級の前によく付きます。
greatest
「最も素晴らしい」「最高」という意味です。
thing
「こと」「物」を指します。
that
関係代名詞で、thingを修飾します。（ここでは省略可能ですが、例文として含めます。）
ever
「これまでに」「かつて」という意味の副詞です。
happened
「起こる」「生じる」という意味の動詞happenの過去形です。
to
方向や対象を示す前置詞です。「～に」といった意味合いです。
me.
「私に」という人称代名詞の目的格です。