Expressing gratitude
「感謝を表すこと」という意味です。「Expressing」は「express」(表現する)の現在分詞形で、ここでは動名詞として主語になっています。
is important
「重要である」という意味です。「is」はbe動詞の現在形、「important」は「重要な」という形容詞です。
in any relationship
「どんな関係においても」という意味です。「in」は場所や状況を示し、「any relationship」は「どんな関係」を指します。