deep-seated conviction

[ˌdiːp ˈsiːtɪd kənˈvɪkʃn] ディープ-シーテッド コンヴィクション

1. 深く根付いた、動かしがたい信念や確信。

個人的な経験や幼少期からの影響など、非常に長い時間をかけて形成され、容易には変わらないような強い信念や確信を表します。
He has a deep-seated conviction that all people are equal. (彼は全ての人は平等であるという、深く根付いた信念を持っている。)
関連
strong belief
firm conviction
ingrained attitude
core value