The debate
「討論」や「議論」といった、特定のテーマについて意見を交わす行為を指します。
became intense
「~になった」を意味する'became'と、「激しい」「強烈な」を意味する'intense'が組み合わさり、「激しくなった」「強まった」状態を表します。
as
「~につれて」「~なので」といった、同時に進行する状況や理由を示す接続詞です。
the arguments
ある主張や意見を裏付けるための「議論」や「口論」を指します。
grew heated
「~になる」を意味する'grew'と、「熱を帯びた」「白熱した」を意味する'heated'が組み合わさり、「白熱した」「熱くなった」状態を表します。