Imaginably

/ɪˈmædʒɪnəbli/ イマジナルブリー

1. 想像できる限り、考えられる限り

ある事柄が可能な範囲の限界や、想像しうる最大の程度であることを強調する際に用いられます。特に「最上級」を伴うことで、その事柄が考えられる限り最も優れている、または劣っていることを示します。
This is imaginably the most challenging problem we've faced. (これは想像できる限り、私たちが直面した中で最も困難な問題だ。)

2. ひょっとすると、おそらく

ある事柄が起こる可能性が低いながらも存在すること、またはある推測が妥当であるかもしれないことを示唆する際に用いられます。控えめな提案や意見を述べる際に使われることがあります。
Imaginably, he could be right. (ひょっとすると、彼は正しいのかもしれない。)
関連
credibly
potentially