Contour integral

/ˈkɒntʊər ˈɪntɪɡrəl/ コントゥア インテグラル

1. 複素解析において、複素平面上の経路に沿って複素数値関数を積分する操作。

複素解析において、複素平面上の閉じた経路（または開いた経路）に沿って複素数値関数を積分する操作を指します。特にコーシーの積分定理や留数定理と関連が深く、様々な数学的・物理的問題の解決に応用されます。

We calculated the contour integral of the function f(z) along a circular path. (関数f(z)の周回積分を円経路に沿って計算しました。)

• We: 「私たち」という行為主体を指します。
• calculated: 「計算した」という過去の行為を表します。
• the contour integral: 「周回積分」という特定の数学的演算を指します。
• of the function f(z): 関数f(z)の、という意味で、積分の対象を示します。
• along a circular path: 円形の経路に沿って、という意味で、積分の経路を示します。

Cauchy's integral theorem is fundamental to understanding contour integrals. (コーシーの積分定理は、周回積分を理解する上で不可欠です。)

• Cauchy's integral theorem: 「コーシーの積分定理」という特定の数学定理を指します。
• is fundamental: 「基本的である」「不可欠である」という状態を表します。
• to understanding: 「理解するために」という目的を示します。
• contour integrals: 「周回積分」という数学的概念を指します。

Many physical problems can be solved using contour integral methods. (多くの物理問題は、周回積分法を用いて解決できます。)

• Many physical problems: 「多くの物理的な問題」を指します。
• can be solved: 「解決できる」という可能性と受動態を表します。
• using: 「～を用いて」という手段を表します。
• contour integral methods: 「周回積分法」という特定の数学的手法を指します。

関連

• Complex analysis
• Cauchy's integral theorem
• Residue theorem
• Line integral
• Complex plane
• Analytic function