Cauchy integral formula

/ˈkoʊʃi ˈɪntɪɡrəl ˈfɔːrmjələ/ コーシー・インテグラル・フォーミュラ

1. 複素解析において、閉じた経路の内側で正則な関数の経路上の積分を用いて、その経路の内側の任意の点における関数値を表現する公式。

コーシーの積分公式は、複素解析の基本的な定理の一つで、ある領域内で正則な関数の値を、その領域の境界上での関数の積分によって求めることができることを示します。この公式は、複素関数の強力な性質を明らかにし、留数定理やローラン展開など、他の多くの重要な結果の基礎となります。

The Cauchy integral formula is a fundamental theorem in complex analysis. (コーシーの積分公式は、複素解析における基本的な定理です。)

• The Cauchy integral formula: コーシーの積分公式
• is: 〜である
• a fundamental theorem: 基本的な定理
• in complex analysis: 複素解析における

We can use the Cauchy integral formula to evaluate many definite integrals. (多くの定積分を評価するために、コーシーの積分公式を用いることができます。)

• We: 私たちは
• can use: 〜を使うことができる
• the Cauchy integral formula: コーシーの積分公式を
• to evaluate: 〜を評価するために
• many definite integrals: 多くの定積分を

Understanding the Cauchy integral formula is crucial for advanced study in mathematics. (コーシーの積分公式を理解することは、数学の高度な学習にとって非常に重要です。)

• Understanding: 理解すること
• the Cauchy integral formula: コーシーの積分公式を
• is crucial: 非常に重要である
• for advanced study: 高度な学習にとって
• in mathematics: 数学における

関連

• Cauchy's Theorem
• Residue Theorem
• Laurent series
• Taylor series
• Complex analysis