Paris
フランスの首都であり、歴史的建造物や芸術で知られる都市です。
is famous for
「～で有名である」という意味の表現です。
its lively
「その活気ある」という意味で、「its」はParisを、「lively」は活動的で賑やかな様子を表します。
Bohemian quarters
芸術家や自由な精神を持つ人々が集まる、型にはまらない文化的な地区を指します。
like Montmartre
「モンマルトルのような」という意味で、「like」は例を挙げる際に使われます。モンマルトルはパリの有名なボヘミアン地区です。
and the Latin Quarter.
「そしてラテンクォーター」という意味で、ラテンクォーターもパリの歴史的なボヘミアン地区の一つです。