umpteen

[ˈʌmptiːn] アムプティーン

1. 数えきれないほど多くの、非常に多くの。

正確な数は不明だが、とにかく「とてもたくさん」あることを強調する際に使われます。カジュアルな場面で用いられることが多いです。
I've told you umpteen times not to do that. (それをするなと、もう数えきれないほど何度も言いましたよ。)

2. 非常にたくさんあるが、具体的な数を特定しない場合に使う。

話者が具体的な数を数え上げることに意味を見出さない、あるいは数えるのが困難なほど多いと感じている状況で使われます。概して「すごく多い」という感情を表します。
We went to umpteen different stores looking for it. (それを探して、数えきれないほどの様々な店を回りました。)