The authorities turned a blind eye to the illegal activities happening in the area.
当局はその地域で起こっている違法行為を見て見ぬふりをした。
The authorities
「当局」や「権力者」を指します。
turned a blind eye
「見て見ぬふりをした」という意味の慣用句です。
to
～に対して、～に、という意味の前置詞です。
the illegal activities
「違法な活動」や「不正行為」を意味します。
happening
「起こっている」という現在進行形を表します。
in the area
「その地域で」という意味です。