mission impossible

ˈmɪʃən ɪmˈpɒsəbəl ミッション インポッシブル

1. 達成することが非常に困難または不可能な任務や目標。

非常に困難で成功の見込みがほとんどないような任務や課題、状況を指す際に使われます。映画「ミッション:インポッシブル」の影響も大きく、そのフレーズ自体が困難な状況の代名詞となっています。
Finding a needle in a haystack is a mission impossible. (干し草の山から針を見つけるのは、不可能任務だ。)
関連
difficult task
insurmountable challenge
unachievable goal
uphill battle