at the verge of

[æt ðə vɜːrdʒ əv] アット ザ ヴァージ オブ

1. ~の寸前で、~の瀬戸際に

何か特定の出来事や状態がまさに始まろうとしている、あるいは非常に近い状態にあることを示す表現です。重大な転換点や危機的な状況に言及する際によく使われます。
She was at the verge of tears. (彼女は今にも泣き出しそうだった。)