at the point of

[æt ðə pɔɪnt əv] アット ザ ポイント オブ

1. 何かを始める直前であること。または、危険な状態や転換点の瀬戸際にあること。

ある行動や出来事が間もなく起こることを示したり、特に悪い事態や重大な変化が差し迫っている緊迫した状況を表す際に使用されます。
I was at the point of leaving when my phone rang. (電話が鳴った時、私はまさに立ち去ろうとしていた。)