Poincaré conjecture

[ˌpwænkɑˈreɪ kənˈdʒɛktʃər] ポアンカレ コンジェクチャー

1. 位相幾何学における有名な予想の一つで、単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相であるというもの。

位相幾何学において、ある種の閉じた3次元空間がどのように見えるかについての、フランスの数学者アンリ・ポアンカレが提唱した根深い問題を指します。この予想は長らく未解決でしたが、最終的にロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンによって証明されました。

The Poincaré Conjecture was one of the Millennium Prize Problems. (ポアンカレ予想はミレニアム懸賞問題の一つでした。)

• The Poincaré Conjecture: ポアンカレ予想（フランスの数学者アンリ・ポアンカレにちなんで名付けられた、位相幾何学における有名な数学的予想）
• was: 「～であった」という過去の状態を表す動詞
• one of: 「～の一つ」という部分を表す表現
• the Millennium Prize Problems: クレイ数学研究所が提示した、未解決の重要な7つの数学的問題（ミレニアム懸賞問題）

Grigori Perelman proved the Poincaré Conjecture in 2003. (グリゴリー・ペレルマンは2003年にポアンカレ予想を証明しました。)

• Grigori Perelman: ロシアの数学者、グリゴリー・ペレルマン（ポアンカレ予想を証明したことで知られる）
• proved: 「～を証明した」という過去の行為を表す動詞
• the Poincaré Conjecture: ポアンカレ予想（特定の有名な予想を指す）
• in 2003: 「2003年に」という特定の年を示す時間表現

Understanding the Poincaré Conjecture requires knowledge of topology. (ポアンカレ予想を理解するには位相幾何学の知識が必要です。)

• Understanding: 「～を理解すること」という動名詞で、主語として使われている
• the Poincaré Conjecture: ポアンカレ予想（特定の数学的予想）
• requires: 「～を必要とする」という動詞
• knowledge of: 「～の知識」という表現
• topology: 位相幾何学（数学の一分野で、空間の連続的な変形によって不変な性質を研究するもの）

The solution to the Poincaré Conjecture had significant implications for mathematics. (ポアンカレ予想の解決は、数学に大きな影響を与えました。)

• The solution: 「解決策」または「解」
• to the Poincaré Conjecture: ポアンカレ予想に対する、またはポアンカレ予想の
• had: 「～を持っていた」「～を与えた」という過去の動詞
• significant implications: 「重要な意味合い」または「大きな影響」
• for mathematics: 数学にとって、または数学のために

関連

• Topology
• Geometry
• Manifold
• Sphere
• Grigori Perelman
• Millennium Prize Problems
• Ricci flow
• Three-manifold