How do you do

[haʊ du ju duː] ハウ ドゥ ユー ドゥ

1. 初めて会った人に使う非常に丁寧な挨拶です。

主に初対面の人に対して使う、比較的古い、または非常にフォーマルな挨拶です。「元気ですか?」と文字通り尋ねているわけではなく、「こんにちは」や「初めまして」のような意味合いで使われます。相手から「How do you do」と聞かれたら、通常は同じように「How do you do」と答えます。
A: Mr. Smith, this is Ms. Jones. Ms. Jones, this is Mr. Smith. B: How do you do, Mr. Smith. C: How do you do, Ms. Jones. (A:スミスさん、こちらはジョーンズさんです。ジョーンズさん、こちらはスミスさんです。B:スミスさん、初めまして。C:ジョーンズさん、初めまして。)

2. (返答として)初めまして。

初対面の相手から「How do you do」と挨拶された際の、最も一般的で適切な返答です。文字通りの質問に対する答えではなく、相手の挨拶に対する応答として使われます。
A: How do you do. B: How do you do. (A:初めまして。B:初めまして。)