Floating-point arithmetic

[ˈfloʊtɪŋ pɔɪnt əˈrɪθmətɪk] フローティングポイント アリスメティック

1. コンピュータで実数を表現し計算するための方式で、小数点以下の位置が固定されず、有効数字と指数部によって広範囲の値を扱えるもの。

浮動小数点演算は、非常に大きい数から非常に小さい数まで、多様な実数をコンピュータ上で効率的に扱うための計算方式です。この方式では、数値が有効数字と指数部で表現され、小数点以下の位置が動的に変わるため、広い数値範囲を少ないビット数で表現できます。

Floating-point arithmetic is fundamental to scientific computing. (浮動小数点演算は科学計算の基礎です。)

• Floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• fundamental: 「基本的な」「根本的な」という意味です。
• to: 「～にとって」「～に対して」といった方向や関連性を示します。
• scientific computing: 科学的な目的で行われる計算処理やシミュレーションを指します。

Be aware of precision issues when using floating-point arithmetic. (浮動小数点演算を使用する際は、精度の問題に注意してください。)

• Be aware of: 「～に気づく」「～を認識する」という意味で、ここでは「～に注意する」という指示を表します。
• precision issues: 計算における正確さや桁数に関連する問題点を指します。
• when using: 「～を使うとき」という条件や時を表します。
• floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。

Most programming languages implement floating-point arithmetic according to the IEEE 754 standard. (ほとんどのプログラミング言語は、IEEE 754標準に従って浮動小数点演算を実装しています。)

• Most programming languages: 一般的に広く使われている、コンピュータに指示を出すための言語のほとんどを指します。
• implement: 「～を実装する」「～を実現する」という意味です。
• floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。
• according to: 「～に従って」「～に準じて」という意味です。
• the IEEE 754 standard: 国際的に認められている、浮動小数点数の表現と演算に関する規格を指します。

2. 浮動小数点演算において発生しうる精度の問題や丸め誤差、およびその特性。

浮動小数点演算は、その性質上、有限のビット数で無限の実数を近似するため、必ずしも完全に正確な結果を保証しません。特に、丸め誤差や桁落ちなどの問題が発生しやすく、これが科学計算や金融計算などで予期せぬ結果を引き起こすことがあります。そのため、その限界を理解し、適切に扱うことが重要です。

Developers must understand the limitations of floating-point arithmetic. (開発者は浮動小数点演算の限界を理解しなければなりません。)

• Developers: ソフトウェアやシステムを構築する人々を指します。
• must understand: 「～を理解しなければならない」という強い必要性を示します。
• the limitations: 性能や能力の制限、あるいは欠点を指します。
• of: 「～の」という意味で、所有や関連性を示します。
• floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。

Rounding errors in floating-point arithmetic can accumulate. (浮動小数点演算における丸め誤差は累積することがあります。)

• Rounding errors: 数値を丸める際に生じる誤差を指します。
• in: 「～の中で」「～において」という場所や状況を示します。
• floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。
• can accumulate: 「累積する可能性がある」という能力や可能性を示します。

Financial applications often avoid floating-point arithmetic for precision. (金融アプリケーションでは、精度のため浮動小数点演算を避けることがよくあります。)

• Financial applications: 金融業界で使用されるソフトウェアやシステムを指します。
• often avoid: 「たびたび避ける」「通常は避ける」という頻度と行動を示します。
• floating-point arithmetic: 小数点の位置が固定されずに広範囲の実数を表現する計算方法を指します。
• for precision: 「精度を目的として」「精度を保つために」という理由や目的を示します。

関連

• Fixed-point arithmetic
• IEEE 754
• Numerical precision
• Rounding error
• Machine epsilon