Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

[bɜːrtʃ ænd ˈswɪnərtən ˈdaɪər kənˈdʒɛktʃər] バーチ・アンド・スウィナートン＝ダイアー・コンジェクチャー

1. 楕円曲線の有理点とL関数の関係を結びつける数学の未解決問題。

この予想は、数論におけるミレニアム問題の一つであり、楕円曲線上にある有理点の数と、その楕円曲線のL関数の特定の点における振る舞いとの間に深い関係があることを主張しています。

The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is one of the seven Millennium Prize Problems. (バーチ・スウィナートン＝ダイアー予想は、7つのミレニアム懸賞問題の一つです。)

• The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture: バーチ・スウィナートン＝ダイアー予想という、数学の未解決問題の一つを指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• one of: 「～の一つ」という意味を表します。
• the seven Millennium Prize Problems: クレイ数学研究所が提示した、7つの重要な未解決数学問題群を指します。

Mathematicians continue to seek a proof for the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture. (数学者たちはバーチ・スウィナートン＝ダイアー予想の証明を求め続けています。)

• Mathematicians: 数学を専門とする人々を指します。
• continue to seek: 「～を探し続ける」「～を求め続ける」という意味を表します。
• a proof: ある主張や定理が正しいことを示す論証を指します。
• for: 「～のために」「～に関する」という意味を表します。
• the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture: バーチ・スウィナートン＝ダイアー予想という、数学の未解決問題の一つを指します。

Solving the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture would have profound implications for number theory. (バーチ・スウィナートン＝ダイアー予想を解くことは、数論に深い影響を与えるでしょう。)

• Solving: 「～を解くこと」という行為を指します。
• the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture: バーチ・スウィナートン＝ダイアー予想という、数学の未解決問題の一つを指します。
• would have: 仮定的な状況で「～を持つだろう」「～があるだろう」という意味を表します。
• profound implications: 「深い影響」「重大な示唆」という意味を表します。
• for number theory: 整数の性質や関係を研究する数学の一分野を指します。

関連

• Elliptic curves
• L-functions
• Millennium Prize Problems
• Number theory
• Riemann hypothesis
• Modular forms