as a matter of fact

[æz ə ˈmætər əv fækt] アズ ア マター オブ ファクト

1. 事実を述べたり、前の発言を明確にしたり、確認したり、あるいは訂正したりする際に用いられる表現。

会話の流れの中で、何かを明確にしたい時や、誤解を訂正したい時、あるいは自分の述べたことや相手の発言を確認したい時に使われます。「実を言うと」「実際のところ」といったニュアンスです。
As a matter of fact, I just arrived. (実を言うと、私は今着いたばかりです。)

2. 意外な事実や補足情報を導入する際に使われる表現。

相手が知らないかもしれない情報や、会話の流れに意外性をもたらすような事実を提示する際に用いられます。「それどころか」「実はね」といったニュアンスで、聞き手の注意を引く効果もあります。
As a matter of fact, he lived in Paris for five years. (実は、彼はパリに5年間住んでいました。)