Modular arithmetic

/ˈmɒdʒələr əˈrɪθmətɪk/ モジュラー アリスメティック

1. 整数を、ある決まった数（法）で割った余りに着目して計算を進める算術体系。

モジュラー算術は、私たちが日常で使う時計のように、数が一定のサイクルで繰り返す状況を扱う数学の一分野です。例えば、12時間制の時計では13時は1時と見なされ、これは法12のモジュラー算術の考え方に基づいています。主に整数をある数で割った余り（剰余）に焦点を当てて、その剰余の性質や計算について研究します。

Modular arithmetic is fundamental to many cryptographic systems. (モジュラー算術は多くの暗号システムにとって基本的である。)

• Modular arithmetic: 整数を特定の数で割った余りに基づく算術体系のこと。
• is fundamental: 非常に重要である、基礎をなしている状態。
• to many cryptographic systems: 多くの暗号システムにとって、またはそれらにおいて。

In modular arithmetic, 7 + 6 is 1 modulo 12. (モジュラー算術では、7 + 6 は法12で1になる。)

• In modular arithmetic: モジュラー算術の文脈において。
• 7 + 6: 数値の足し算、7と6を足す操作。
• is 1: 結果が1であること。
• modulo 12: 法（modulus）が12である、つまり12で割った余りで考えるという意味。

Computer science relies heavily on modular arithmetic for tasks like hashing and error correction. (コンピュータサイエンスは、ハッシュ化や誤り訂正などのタスクでモジュラー算術に大きく依存している。)

• Computer science: 情報科学、コンピュータに関する学問分野。
• relies heavily on: 大きく依存している、非常に頼っている状態。
• modular arithmetic: モジュラー算術という数学の分野。
• for tasks like hashing and error correction: ハッシュ化や誤り訂正のようなタスクのために、またはそれらにおいて。

関連

• Number theory
• Congruence
• Modulo
• Remainder
• Cryptography
• Ring theory