The Eastern Roman Empire
ローマ帝国が東西に分裂した後、東半分の領域に成立した帝国を指します。
also known as
「~としても知られている」という意味のフレーズです。
the Byzantine Empire
東ローマ帝国の別名であるビザンツ帝国を指します。
survived for over a thousand years
「千年以上もの間存続した」という意味です。
after the fall of
「~の崩壊後に」という意味です。
its Western counterpart
それ(東ローマ帝国)の西側の対応物、つまり西ローマ帝国を指します。