not a snowball's chance in hell

/nɒt ə ˈsnəʊbɔːlz tʃɑːns ɪn hɛl/ ノット ア スノーボールズ チャンス イン ヘル

1. 全く見込みがないこと。絶対にありえないこと。

「地獄で雪玉が溶けないままでいること」という、常識ではありえない状況になぞらえて、ある事柄が起こる可能性が全くないことを非常に強い否定で強調する際に使われる慣用句です。
He has not a snowball's chance in hell of winning the lottery. (彼が宝くじに当たる可能性は全くない。)