They
「彼らは」という三人称複数主語です。
wanted
「望む」という意味のwantの過去形です。
to
動詞の不定詞を作るための言葉です。
be
「～である」という意味のbe動詞です。
involved
「関与する」「参加する」という意味です。
and
「そして」という意味の接続詞です。
get
「得る」という意味です。
a
「一つ」または「一つの」という意味で、ここでは「一部」を指します。
piece
「一片」「一部」という意味です。
of
ここでは所有や所属を示し、「～の」という意味です。
the
特定の「その」を指します。
action
ここでは「活動」「事業」「計画」などを意味し、利益や報酬が生じるものを指します。
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文の終わりを示す句点です。