Published
「publish」(出版する)の過去分詞形で、「出版された」という意味です。
in 1869
「in」は年を表すときに使われる前置詞で、「1869年に」という意味です。
"The Subjection of Women"
ジョン・スチュアート・ミルによる有名なエッセイのタイトルです。
challenged
「challenge」(異議を唱える、挑戦する)の過去形です。
prevailing
「広く行き渡っている、普及している」という意味の形容詞です。
Victorian attitudes
「Victorian」は「ヴィクトリア朝の」という意味で、イギリスのヴィクトリア女王の治世期を指します。「attitudes」は「態度、考え方」を意味し、全体で「ヴィクトリア朝の考え方」となります。