Calculus of variations

/ˈkælkjələs əv ˌvɛəriˈeɪʃənz/ カルキュラス オブ ヴァリエイションズ

1. 関数を引数にとり実数を返す汎関数の極値を求める数学の一分野。

変分法は、ある関数全体の空間上で定義される汎関数（関数を入力として数値を出力する写像）の最大値または最小値（極値）を与える関数を見つけ出すことを目的とする数学の分野です。物理学における最小作用の原理や、工学における最適設計問題など、広範な分野に応用されます。

The calculus of variations is a fundamental tool in theoretical physics. (変分法は理論物理学における基本的な道具である。)

• The calculus of variations: 変分法（数学の一分野の名前）
• is: 〜である、〜です（状態や等価関係を示す動詞）
• a fundamental tool: 根本的な道具、基本的な道具
• in theoretical physics: 理論物理学において

Euler and Lagrange made significant contributions to the calculus of variations. (オイラーとラグランジュは変分法に多大な貢献をした。)

• Euler and Lagrange: オイラーとラグランジュ（変分法の発展に寄与した数学者の名前）
• made significant contributions: 多大な貢献をした
• to the calculus of variations: 変分法に対して

Solving the brachistochrone problem requires methods from the calculus of variations. (最速降下線問題を解くには変分法の方法が必要である。)

• Solving: 解決すること、解くこと
• the brachistochrone problem: 最速降下線問題（変分法の古典的な問題の一つ）
• requires: 必要とする
• methods from: 〜からの方法、〜の方法
• the calculus of variations: 変分法

関連

• Functional
• Euler-Lagrange equation
• Optimization
• Hamilton's principle
• Lagrangian mechanics
• Extremal