We
「私たち」を指します。
are
「be動詞」で、主語「We」に合わせて「〜である、〜いる」という意味になります。
looking
「look」という動詞の現在進行形です。「～を見る、～探す」という意味です。
for
「～のために」という意味の前置詞です。ここでは「探す」という動詞の後に来て、探す対象を示します。
some
「いくつか」「いくらか」という意味の数量詞です。数えられる名詞にも数えられない名詞にも使われます。
new
「新しい」という意味の形容詞です。
wall
壁、壁面。「壁」を指します。
art
芸術、美術。「芸術」を指します。
for
「～のために」という意味の前置詞です。
our
「私たちの」という意味の所有形容詞です。
living
「生活」という意味の名詞ですが、ここでは「リビングルーム」を修飾する形容詞的に使われています。
room.
「部屋」という意味の名詞です。ここでは「リビングルーム」を指します。