become unwell with

[bɪˈkʌm ənˈwɛl wɪθ] ビカム アンウェル ウィズ

1. 何らかの病気や不調にかかる

体調が悪くなる、病気になるという意味で使われます。
He became unwell with a fever. (彼は熱で体調が悪くなった。)
関連
get sick
fall ill
feel unwell