He
「彼」という人を指します。
was so absorbed in
「非常に〜に没頭していた」という意味で、'so'が「非常に」という強調を表し、'absorbed in'が「〜に没頭している」状態を示します。
his book
「彼の本」を指します。
that
前の文（彼が本に没頭していたこと）の結果や程度を表す接続詞で、「〜なので」「〜するほど」といった意味合いを持ちます。
he didn't hear
「彼は聞こえなかった」という意味で、'didn't'は過去の否定、'hear'は「聞く」です。
the doorbell
「そのドアベル」を指します。