Cauchy's integral formula

[ˈkoʊʃiz ˈɪntɪɡrəl ˈfɔrmjulə] コーシーのインテグラルフォーミュラ

1. コーシーの積分公式

複素解析において、正則関数が閉経路の内側で取る値を、その閉経路上の関数の値と経路積分によって表す公式です。これにより、正則関数の性質が深く理解されます。

Cauchy's integral formula is a powerful tool in complex analysis. (コーシーの積分公式は、複素解析における強力なツールです。)

• Cauchy's integral formula: 複素解析における基本的な定理の一つである「コーシーの積分公式」を指します。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• a powerful tool: 「強力なツール」を意味します。
• in complex analysis: 「複素解析において」、どの分野で強力なツールであるかを示します。

We used Cauchy's integral formula to evaluate the contour integral. (我々は周回積分を評価するためにコーシーの積分公式を用いました。)

• We: 「私たち」を指す代名詞です。
• used: 「〜を使った」、「使用した」という過去の行為を表す動詞です。
• Cauchy's integral formula: 複素解析における基本的な定理の一つである「コーシーの積分公式」を指します。
• to evaluate: 「〜を評価するために」という目的を表します。
• the contour integral: 「周回積分」を指します。

Deriving Cauchy's integral formula is a key step in understanding complex differentiability. (コーシーの積分公式を導出することは、複素微分可能性を理解する上で重要なステップです。)

• Deriving: 「〜を導出すること」を意味し、動名詞が主語になっています。
• Cauchy's integral formula: 複素解析における基本的な定理の一つである「コーシーの積分公式」を指します。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• a key step: 「重要なステップ」を意味します。
• in understanding: 「〜を理解する上で」という目的や状況を示します。
• complex differentiability: 「複素微分可能性」という数学的な概念を指します。

Many theorems in complex analysis are direct consequences of Cauchy's integral formula. (複素解析における多くの定理は、コーシーの積分公式の直接的な結果です。)

• Many theorems: 「多くの定理」を意味します。
• in complex analysis: 「複素解析において」、どの分野の定理かを指します。
• are: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• direct consequences: 「直接的な結果」を意味します。
• of: 「〜の」という所有や関連を示します。
• Cauchy's integral formula: 複素解析における基本的な定理の一つである「コーシーの積分公式」を指します。

関連

• Cauchy's residue theorem
• Complex analysis
• Holomorphic function
• Contour integral
• Residue calculus