Assuming there were

/əˈsuːmɪŋ ðɛər wɜːr/ アシューミング ゼア ワー

1. もし~があったとしたら、~があったと仮定すると

「もし過去に何か特定の状況や出来事があったと仮定するならば」という意味合いで使われます。
Assuming there were no issues, the project should have been completed last week. (もし問題がなかったとしたら、プロジェクトは先週完了していたはずだ。)
関連
Provided that there were
In the event that there were
On the assumption that there were