Let's
「Let us」の短縮形で、「～しましょう」という提案を表します。
go
「行く」という動詞の原形です。提案の一部として使われています。
for
ここでは「～のために」という意味ではなく、「～をしに」という意味合いの前置詞です。
a
不特定の「1つの」散歩を指す不定冠詞です。
walk
「散歩」という名詞です。ここでは「散歩に行く」という行為全体を指しています。
in
場所や空間を表す前置詞で、ここでは「～の中で」という意味です。
the
特定の場所を指す定冠詞で、ここでは「その」森を特定しています。
forest
「森」という名詞です。