1.
何か継続していた行動やプロセスが完全に終わった状態になった。
何か継続していた行動やプロセスが完全に終わった状態を表します。動詞「cease」の過去形または過去分詞です。
The
rain
ceased.
(雨が止んだ。)
The rain
「雨」という特定のものを指します。
ceased
「止む」「終了する」という状態になったことを示します。（過去形）
The
noise
ceased.
(その騒音はやんだ。)
The noise
「その騒音」という特定のものを指します。
ceased
「止む」「終了する」という状態になったことを示します。（過去形）
Hostilities
ceased.
(敵対行為は停止した。)
Hostilities
「敵対行為」を指します。
ceased
「停止する」「終わる」という状態になったことを示します。（過去形）
2.
存在や継続が途絶えた、またはある行為をやめた。
存在や継続が完全に途絶えた、あるいは特定の行為をやめた状態を表します。動詞「cease」の過去形または過去分詞です。
The
company
ceased
operations.
(その会社は事業を停止した。)
The company
「その会社」を指します。
ceased
「止める」「終了させる」という状態になったことを示します。（過去形）
operations
「事業」「操業」を指します。
He
ceased
to
exist.
(彼は存在しなくなった。（フォーマルまたは婉曲的に「亡くなった」の意）)
He
「彼」という特定の男性を指します。
ceased
「止める」「やめる」という状態になったことを示します。（過去形）
to exist
「存在する」という状態を示します。（不定詞）
Production
has
ceased.
(生産は中止された。)
Production
「生産」を指します。
has ceased
現在完了形で、「生産が終了した状態が続いている」ことを示します。