The
特定のものを指す定冠詞です。この場合は特定の問題を示しています。
value
「値」という意味で、変数や未知数が持つ数値的な量のことです。
of
「～の」という意味で、何の値かを示します。
z
ここでは未知数を表す文字としての「z」を指します。問題の中で解くべき変数です。
is
「～は」という意味で、主語（この場合はzの値）の状態や性質を示します。
crucial
「非常に重要である」という意味です。この文脈では、zの値が問題を解く上で欠かせないことを強調しています。
to
「～にとって」という意味で、何にとって重要かを示します。
solving
「解決すること」という意味です。問題や課題を克服する行為を指します。
the
特定のものを指す定冠詞です。ここでは特定の問題を指しています。
problem.
「問題」という意味です。解決すべき課題や困難な状況を指します。